Тема 18. Задачи с параметром
18.11 Функции. Монотонность: f(x) ∨ const и f(f(x)) = x
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31538

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых функция f(x)=2ex− a⋅e−x+ (1+ 2a)x − 3  возрастает при всех x ∈ℝ  .

Показать ответ и решение

Рассмотрим производную функции

 ′     x     −x
f(x)= 2e + a⋅e  + 1+ 2a

Если производная положительна при всех x  б то функция возрастает. Следовательно, найдем те a  , при которых

  x  a-
2e + ex + 1+ 2a >0 ∀x∈ ℝ

Сделаем замену    x
t= e > 0  , тогда полученное неравенство должно быть верно при всех пложительных t  :

2t2+ (1 +2a)t+a         (2t+1)(t+ a)
------t------->0  ⇔   -----t-----> 0

Нули t= − 12;0;− a  . Чтобы решение неравенства содержало луч (0;+∞ )  , нужно, чтобы − a ≤0  , откуда a≥ 0.

Ответ:

 a ∈[0;+∞ )

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!