Композиция двух возрастающих функций — возрастающая функция, следовательно, так как и возрастающие, то и возрастающая. Аналогично — возрастает и определена при . Сумма возрастающих функций, а также сумма возрастающей и константы, — возрастающая, следовательно, определена при и возрастает

По теореме для строго монотонной функции равенство имеет не более одного корня.

Следовательно, пересекает ось абсцисс график этой функции не более одного раза. Значит, чтобы он пересекал ось абсцисс, причем этот корень принадлежал отрезку (заметим, что все из этого промежутка удовлетворяют условию ), нужно