Рассмотрим функцию при некотором фиксированном . Найдем ее производную: .

Заметим, что при всех значениях и , причем равна только при . Но при :
уравнение имеет единственный корень , не удовлетворяющий условию. Следовательно, не может быть равно .

Значит, при всех функция является строго возрастающей, следовательно, уравнение может иметь не более одного корня. Учитывая свойства кубической функции, график при некотором фиксированном будет выглядеть следующим образом:
 

Значит, для того, чтобы уравнение имело корень из отрезка , необходимо:

Таким образом, .