Первое уравнение системы равносильно

Следовательно, по теореме Виета , . Таким образом, первое уравнение задает две горизонтальные прямые, расстояние между которыми равно (назовем объединение этих прямых полосой).

Рассмотрим второе уравнение. Пусть имеются точки , , . Тогда второе уравнение имеет вид , следовательно, оно задает множество точек , находящихся на отрезке . Заметим, что конец отрезка движется по оси абсцисс, а конец отрезка движется по прямой при изменении значений параметра , причем при любых отрезок параллелен оси ординат.

Изобразим положения прямых и , при которых они с отрезком имеют одну точку пересечения. Без ограничения общности можно считать, что отрезок не движется горизонтально, а фиксирован в этом смысле.

Положения и — граничные положения, при которых полоса имеет с отрезком одну общую точку. Все положения полосы между этими (например, положение ), за исключением того положения, когда полоса проходит через концы отрезка, нам подходят.

Следовательно, прямая , , откуда ,