Если , то левая часть первого равенства равна нулю, значит оба подкоренных выражения равны нулю, откуда – единственное решение системы.

Если : неравенство задает внутренность круга (вместе с границей) с центром в точке и .
Рассмотрим три точки: , , . Тогда первый корень равен длине отрезка , второй корень – длине отрезка , а . Следовательно, первое уравнение задает множество точек , лежащих на отрезке . Заметим, что при противоположных картинка симметрична относительно начала координат (при отрезок находится в 4 четверти, а при — во второй), следовательно, если нам подойдет , то нам также подойдет и . Далее будем рассматривать только положительные . Тогда лежит на положительной полуоси абсцисс, а – на отрицательной полуоси ординат.

Нужно, чтобы отрезок касался окружности (в точке ). Так как прямоугольный и равнобедренный (), то – медиана и высота, следовательно, :

Следовательно, также подходит.