1) Первое уравнение системы при задает отрезок , где , .
Действительно, пусть . Тогда

Таким образом, первое уравнение можно записать в виде То есть данное уравнение задает множество точек , лежащих на отрезке .
При данное уравнение задает единственную точку .

 

2) Второе неравенство задает круг с центром в точке и радиусом .

 

3) Для того, чтобы данная система имела единственное решение при , нужно, чтобы отрезок касался круга: при отрезок будет находиться в четвертой четверти (рисунок 1), при – во второй (рисунок 2).
Случай, когда , нам также подходит (так как точка принадлежит кругу).
 

 
При : – радиус, проведенный в точку касания. Тогда

При : . Тогда