Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите значения параметра , при которых уравнение
Второе уравнение системы задает окружность с центром в точке и радиусом 1.
Напомним, что расстояние между точками и на плоскости задается выражением
Рассмотрим первое уравнение системы. Первое слагаемое левой части равно расстоянию между точками и . Второе слагаемое левой части равно расстоянию между точками и . Выражение в правой части уравнения равно расстоянию между точками и .
Получили, что первое уравнение системы равносильно тому, что длина отрезка (правая часть) равна сумме длин отрезков и (левая часть). По неравенству треугольника такое возможно только при условии, что точка лежит на отрезке . Точка зафиксирована, а точка может лежать в любом месте прямой в зависимости от значения параметра . Теперь можем нарисовать картинку.
Отметим ключевое для нас положение точки на прямой . В этом положении отрезок касается окружности, т.е. имеет с ней единственную точку пересечения. Если будет лежать выше, чем , то отрезок не будет иметь общих точек с окружностью. Если же будет лежать ниже, чем , то отрезок будет иметь ровно две точки пересечения с окружностью. Нас интересует последний случай. Осталось найти координаты точки .
Обозначим точку через , точку касания с окружностью через , точку через .
как отрезки касательных к окружности из точки , и как отрезки касательных к окружности из точки . Тогда . Выразим длину отрезка через координаты его концов, получим уравнение
Так как отрезок имеет два пересечения с окружностью при всех положениях ниже, чем , нам подойдут
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!