Рассмотрим второе уравнение системы: оно задает семейство прямых , параллельных оси и лежащих в верхней полуплоскости (включая ось ) при любом значении параметра (т.к. модуль всегда неотрицателен).

Рассмотрим первое уравнение. Пусть , , – точки. Тогда , , .
Таким образом, первое уравнение системы выглядит так: . Значит, оно задает геометрическое место точек , лежащих на отрезке .

 

Для того, чтобы данная система имела единственное решение, прямая должна пересекать отрезок в одной точке.

 

1) Пусть , то есть точка лежит на отрицательной части оси . Единственный случай, когда прямая будет иметь с отрезком одну общую точку, – когда прямая будет проходить через точку , то есть совпадать с осью абсцисс. Отсюда , следовательно, . Так как , то .
 

 

2) Пусть . Тогда отрезок лежит на оси абсцисс, прямая – в верхней полуплоскости, и общих точек у них нет.

 

3) Пусть . Тогда лежит на положительном направлении оси ординат.
 

 

Прямая пересекает ось ординат в точке . Для того, чтобы прямая пересекала отрезок , нужно, чтобы точка находилась не ниже точки , то есть

Решим данное неравенство. Т.к. , то имеем: