Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.06 Банковский вклад
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72212

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад учеличивается на 10%  по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на 3 миллиона рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит более шести миллионов рублей.

Показать ответ и решение

Все вычисления будем проводить в миллионах рублей.

Пусть вклад был открыт на S  миллионов рублей.

Составим таблицу выплат:

|----|----------|---------|----------------|------------|
|Год-|Н-ач.вклад-|Д-оп.взнос|----Проценты-----|-К-он.вклад--|
|-1--|----S-----|----−----|-----S-⋅0,1------|----1,1S-----|
|-2--|---1,1S----|----−----|----1,1S-⋅0,1-----|---1,21S----|
|-3--|--1,21S---|----3----|--(1,21S-+-3)⋅0,1--|-1,331S+-3,3--|
--4---1,331S+-3,3-----3-----(1,331S-+6,3)⋅0,1--1,4641S+-6,93--

Чтобы вычислить сумму начисленных банком за 4 года средств следует из конечной суммы по вкладу 1,4641S+ 6,93  вычесть изначальную сумму S  и два дополнительных вложения по 3 миллиона рублей. Таким образом, согласно условию имеем неравенство:

0,4641S+ 0,93> 6,

0,4641S > 5,07,

4641S > 50700,

S > 50700,
    4641

      4290
S > 104641-.

В таком случае минимальное значение S = 11.

Ответ: 11 миллионов рублей
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!