Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.06 Банковский вклад
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70645

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллионов рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 10% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 миллионов рублей во второй и третий годы.

Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за четыре года станут больше 220 миллионов рублей.

Показать ответ и решение

Пусть сумма первоначального вклада равна S  млн рублей. Вычисления будем проводить в млн рублей.

Составим таблицу изменений суммы вклада:

|----|----------|---------------|--------------|--------------|
|Год-|Нач.-сумм-а|Н-ачис.-проценты-|Д-оп. вложения|Конечная сумма|
|-1--|----S-----|-----S-⋅0,1-----|-----−-−------|-----1,1S------|
|-2--|---1,1S----|----1,1S-⋅0,1----|------20------|--1,21S-+-20---|
|-3--|-1,21S+-20-|-(1,21S+-20)⋅0,1-|------20------|--1,331S+-42---|
--4---1,331S-+-42--(1,331S-+42)⋅0,1------−-−--------1,4641S+-46,2--

Сумма на вкладе спустя четыре года должна быть больше 220 миллионов рублей, поэтому имеем:

1,4641S+ 46,2 > 220
  1,4641S >173,8

   S > 1738000-
        14641
   S > 11810362
         14641

Тогда S = 119  — наименьшее целое значение, удовлетворяющее этому неравенству.

Ответ: 119 млн рублей
Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!