Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.06 Банковский вклад
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2260

Алексей решил внести некоторую сумму A  рублей в банк под целое число y  процентов годовых. Каждый год после начисления процентов он дополнительно вносит на счет сумму, равную половине от той, которая находилась на счете у Алексея в начале текущего года. Какая наименьшая процентная ставка y  должна быть у банка, чтобы к концу третьего года (после внесения третьей дополнительной суммы) сумма на счете была не менее 8A  рублей?

Показать ответ и решение

Составим таблицу, обозначив за    100+-y
t=   100   :

|----|---------------------|-----------------------|-------------------------|
|Год |    Сумма на счете   |     Сумма на счете     |      Сумма на счете     |
         до начисления %        после начисления %     после дополнительного взно&
|    |                     |                       |             1           |
|1   |         A           |          tA           |         tA + 2A          |
|----|---------------------|-----------------------|-------------------------|
|2   |       tA + 1A        |       t(tA+ 1A )       |  t(tA + 1A)+ 1(tA + 1A)   |
|    |           2         |            2          |        2    2     2     |
|----|---------------------|-----------------------|-------------------------|
|3   |t(tA + 12A)+ 12(tA + 12A) |t(t(tA + 12A)+ 12(tA+ 12A )) |t(t(tA+ 12A )+ 12(tA + 12A))+  |
|    |                     |                       |                         |
|    |                     |                       |+ 12(t(tA + 12A)+ 12(tA+ 12A )) |
-----------------------------------------------------------------------------

По условию итоговая сумма на счете должна быть не менее 8A ⇒
 
t(t(tA+ A-)+ 1(tA + 1A )) + 1(t(tA + 1A)+ 1(tA + 1A))≥ 8A
       2    2     2     2      2    2     2
 
Преобразовав левую часть неравенства, получим:
 
t3A+ 3t2A + 3tA-+ A-≥ 8A ⇐⇒  A(2t+-1)3≥ 8A
       2     4   8             8
 
Решив данное неравенство, получим: t≥ 1,5⇒ y ≥50
 
Таким образом, наименьшее целое значение y = 50%.

Ответ: 50%

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!