КПД цикла будем находить по формуле:

Работу цикла численно равна площади фигуры цикла в координатах , при этом если цикл обходится по часовой стрелке, то работа цикла будет положительной (как у нас). Фигура цикла представляет собой прямоугольный треугольник, поэтому:

Теперь нужно определить процессы в цикле, в которых теплота подводилась к газу. Запишем первый закон термодинамики:

Также запишем формулу для определения изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа :

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для точек 1–3:

Рассмотрим изохорный процесс 1-2 (), работа газа в таком процессе равна нулю. Тогда количество теплоты по формуле (3), учитывая формулу (4), равно:

Так как давление в процессе 1-2 растёт, значит растёт и температура, то есть . Поэтому, согласно формуле (8) , то есть теплота в процессе 1-2 подводилась к газу. Учитывая формулы (5) и (6), формула (8) примет вид:

Теперь рассмотрим изобарный процесс 2-3 . Работа газа в таком процессе равна:

Учитывая уравнения (6) и (7), имеем:

Количество теплоты по формуле (3), учитывая формулу (4), равно:

Так как объем в процессе 2-3 увеличивается, то по закону Гей-Люссака увеличивается и температура (). Поэтому, согласно формуле (10) , то есть теплота в процессе 2-3 к газу подводилась. Учитывая формулы (6) и (7), формула (10) примет вид:

Так как в процессах 1-2 и 2-3 теплота подводится, значит в процессе 3-1 она отводится, так как хотя бы в одном из процессов цикла она должна отводится. Поэтому количество теплоты , полученное от нагревателя, равно:

Подставим в эту формулу выражения (9) и (11), тогда:

В формулу (1) для определения КПД подставим выражения (2) и (12):

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом ( в данном случае: форму расчета КПД цикла, формула работы газа в циклическом процессе, первый закон термодинамики, формула внутренней энергии одноатомного идеального газа. Сказано, на каких участках газ получает тепло, описан каждый изопроцесс)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для всех величин, которых нет в КИМах)

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.