Тема №8 Термодинамика
04 Термодинамические циклы. КПД тепловых машин
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №8 термодинамика
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18699

На p-V диаграмме изображен цикл, проводимый с одноатомным идеальным газом. Чему равен коэффициент полезного действия этого цикла? Ответ дайте в процентах и округлите до десятых.

PIC

Показать ответ и решение

КПД цикла η  будем находить по формуле:

    A
η = Q-  (1)
     н

Работу цикла A  численно равна площади фигуры цикла в координатах p− V  , при этом если цикл обходится по часовой стрелке, то работа цикла будет положительной (как у нас). Фигура цикла представляет собой прямоугольный треугольник, поэтому:

    1
A = 2 (2p0− p0)(2V0− V0)

A = p0V0  (2)
     2

Теперь нужно определить процессы в цикле, в которых теплота подводилась к газу. Запишем первый закон термодинамики:

Q =ΔU  +A   (3)

Также запишем формулу для определения изменения внутренней энергии одноатомного идеального газа ΔU  :

ΔU = 3 νR ΔT   (4)
     2

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для точек 1–3:

(|
||{p0V0 = νRT1
|2p0V0 = νRT2
||(2p ⋅2V = νRT
   0   0     3

Рассмотрим изохорный процесс 1-2 (V = const  ), работа газа A12  в таком процессе равна нулю. Тогда количество теплоты   Q12  по формуле (3), учитывая формулу (4), равно:

Q12 = 3νRΔT12  (8)
      2

Так как давление в процессе 1-2 растёт, значит растёт и температура, то есть ΔT12 > 0  . Поэтому, согласно формуле (8) Q12 >0  , то есть теплота в процессе 1-2 подводилась к газу. Учитывая формулы (5) и (6), формула (8) примет вид:

Q12 = 3 (2p0V0− p0V0)= 3p0V0 (9)
     2               2

Теперь рассмотрим изобарный процесс 2-3 (p= const)  . Работа газа A23  в таком процессе равна:

A23 = 2p0(2V0− V0)= 2p0⋅2V0− 2p0V0

Учитывая уравнения (6) и (7), имеем:

A23 = νR ΔT23

Количество теплоты Q23  по формуле (3), учитывая формулу (4), равно:

Q23 = 3νRΔT23+ νR ΔT23
      2

Q23 = 5νR ΔT23 (10)
     2

Так как объем в процессе 2-3 увеличивается, то по закону Гей-Люссака увеличивается и температура (ΔT23 > 0  ). Поэтому, согласно формуле (10) Q23 >0  , то есть теплота в процессе 2-3 к газу подводилась. Учитывая формулы (6) и (7), формула (10) примет вид:

Q23 = 5(2p0⋅2V0− 2p0V0)= 5p0V0 (11)
      2

Так как в процессах 1-2 и 2-3 теплота подводится, значит в процессе 3-1 она отводится, так как хотя бы в одном из процессов цикла она должна отводится. Поэтому количество теплоты Q н  , полученное от нагревателя, равно:

Qн = Q12+ Q23

Подставим в эту формулу выражения (9) и (11), тогда:

     3             13
Q н = 2p0V0+ 5p0V0 = 2-p0V0 (12)

В формулу (1) для определения КПД η  подставим выражения (2) и (12):

     p0V0-
η =---2-- = 1-= 0,0769= 7,7%
    13p0V0   13
    2
Ответ: 7,7
Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом ( в данном случае: форму расчета КПД цикла, формула работы газа в циклическом процессе, первый закон термодинамики, формула внутренней энергии одноатомного идеального газа. Сказано, на каких участках газ получает тепло, описан каждый изопроцесс)

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов. (введены обозначения для всех величин, которых нет в КИМах)

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#64964

У идеального теплового двигателя Карно температура нагревателя равна   ∘
227C  , а температура холодильника равна     ∘
− 23 C  . Определите КПД теплового двигателя. Ответ дайте в процентах.

Показать ответ и решение

КПД в цикле Карно:

      Tх
η = 1− Tн

Тогда КПД теплового двигателя:

η = 1− −-23+-273 = 50%
       227 +273
Ответ: 50

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#64485

Рабочее тело тепловой машины за цикл получает от нагревателя количество теплоты, равное 150 Дж, и отдаёт холодильнику 120 Дж. Какой КПД тепловой машины? Ответ дайте в процентах.

Показать ответ и решение

КПД цикла можно найти по формуле:

       Qх
η = 1− Qн-

где Qх  – количество теплоты, отданное холодильнику, Qн  – количество теплоты, полученное от нагревателя.

Тогда

η =1 − 120 Дж-=0,2= 20%
       150 Дж
Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#64431

Рабочее тело теплового двигателя за цикл совершает работу, равную 15 кДж, и отдаёт холодильнику количество теплоты, равное 75 кДж. Какое количество теплоты рабочее тело получает от нагревателя за цикл? Ответ дайте в кДж.

Показать ответ и решение

Количество теплоты, полученное от нагревателя идет на работу газа и отдачу теплоты холодильнику, то есть:

Qн = A+ Q х = 15 кДж + 75 кД ж = 90 кДж
Ответ: 90

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#39724

Тепловая машина с КПД 30% за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 5 кДж. Какое количество теплоты машина отдаёт за цикл холодильнику? Ответ дайте в кДж.

Показать ответ и решение

КПД цикла можно найти по формуле:

       Qх
η = 1− Qн-

Выразим количество теплоты, которое машина отдаёт за цикл холодильнику:

Qх =Q н(1 − η) =5 кДж (1 − 0,3)= 3,5 кДж
Ответ: 3,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#17835

Найдите КПД тепловой машины совершающей процесс 1-2-3, график цикла которой показан на рисунке. Рабочим телом является одноатомный идеальный газ. Ответ дайте в процентах

PIC

Показать ответ и решение

КПД цикла можно найти по формуле    A-ц
η = Q н  . Здесь Aц  - работа цикла, находится как площадь ограниченная графиком функции, Q н  - теплота полученная газом за все процессы, находится как сумма теплот на участках с подводом теплоты, то есть процесс 1-2.

Найдем работу цикла:

Aц = S = 1⋅3V0⋅3P0 = 9P0v0
        2            2

Найдем теплоту подведенную к газу. Выразим теплоту на участке 1-2 через первый закон термодинамики, работу найдем как площадь под графиком процесса, а изменение внутренней энергии выразим из формулы      3
ΔU = 2(ΔP V)

             1              3               15P0V0  45P0V0
Qн =A + ΔU = 23V0(P0+ 4P0)+ 2(4P04V0− P0V0)= ---2--+ ---2-- =30P0V0

Тогда КПД цикла равен:

η = -9P0V0--= 0,15
    2⋅30P0V0

В процентах

η = 15%
Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#11246

КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, равен η = 60%  . Если температуру нагревателя увеличить в два раза, а температуру холодильника уменьшить в 2 раза, чему будет равен КПД тепловой машины? (Ответ дайте в процентах.)

Показать ответ и решение

КПД идеальной тепловой машины в первом случае:

       Tхo
ηo = 1− Tнo

Выразим отсюда отношение температуры холодильника к температуре нагревателя:

Tхo= 1 − 0,6= 0,4
Tнo

Найдем КПД тепловой машины во втором случае:

       Tх
η = 1− Tн,

где температура холодильника уменьшилась в два раза     Tхo
Tх =-2-  , а температура нагревателя увеличилась в 2 раза Tн =2Tнo  .

η = 1− 1 ⋅ Tхo
      4  Tнo

      1
η = 1− 4 ⋅0,4 = 0,9 = 90%
Ответ: 90

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#11245

Тепловая машина с КПД 60%  за цикл работы отдает холодильнику количество теплоты, равное 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях.)

Показать ответ и решение

КПД тепловой машины можно найти по формуле:

       Qх
η = 1− Qн-

Выразим отсюда количество теплоты, которое машина получает от нагревателя за цикл:

Q н =-Qх-
     1− η

     100 Д-ж
Qн = 1− 0,6 = 250 Дж
Ответ: 250

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#11244

Тепловая машина за цикл совершает работу 50 Дж и отдает холодильнику количество теплоты, равное 100 Дж. Чему равен КПД тепловой машины? (Ответ дайте в долях единицы и округлите до сотых.)

Показать ответ и решение

КПД тепловой машины:

       Qх
η = 1− Qн-

Зная работу тепловой машины за цикл и количество теплоты, отданное холодильнику, можно найти количество теплоты, принятое нагревателем:

A =Q  − Q
     н   х

Qн = A + Qх

Qн = 50 Дж + 100 Дж = 150 Д ж

Найдем КПД тепловой машины:

      100 Д ж
η = 1− 150 Д-ж-≈ 0,33
Ответ: 0,33

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#11243

Тепловая машина за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 100 Дж, и отдает холодильнику количество теплоты, равное 40 Дж. Чему равен КПД тепловой машины? (Ответ дайте в процентах.)

Показать ответ и решение

КПД тепловой машины можно найти по формуле:

       Qх
η = 1− Qн-

η =1 − 40-Дж--=0,6= 60%
       100 Дж
Ответ: 60

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#11242

Идеальная тепловая машина с КПД 55%  за цикл работы получает от нагревателя 100 Дж. Какую полезную работу машина совершает за цикл? (Ответ дайте в джоулях.)

Показать ответ и решение

Под полезной работой понимается работа, которую совершила тепловая машина за цикл.
КПД тепловой машины можно найти по формуле:

   A
η = Q-ц
     н

Выразим работу, совершенную тепловой машиной за цикл:

A  = η⋅Q
  ц      н

A ц = 0,55⋅100 Дж = 55 Д ж
Ответ: 55

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#11241

Тепловая машина с КПД 30%  за цикл работы отдаёт холодильнику количество теплоты, равное 50 Дж. Какое количество теплоты машина получает за цикл от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях, округлив до десятых.)

Показать ответ и решение

КПД тепловой машины можно найти по формуле:

       Qх
η = 1− Qн-

Выразим количество теплоты, которое машина получает за цикл от нагревателя:

Q н =-Qх-
     1− η

     50 Д-ж
Q н = 0,7  = 71,4 Дж
Ответ: 71,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#11240

Температура холодильника тепловой машины 800 К, температура нагревателя на 200 К больше, чем у холодильника. Каков максимально возможный КПД машины? (Ответ дайте в процентах.)

Показать ответ и решение

Из условия:

Tн = Tх+ 200 К

Tн =800 К+ 200 К = 1000 К

КПД цикла Карно можно найти по формуле:

      Tх
η = 1− Tн

       800 Дж
η = 1− 1000 Д-ж = 0,2
Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#11239

Тепловая машина за один цикл совершает работу 20 Дж и отдаёт холодильнику количество теплоты 80 Дж. Температура нагревателя этой машины 600 К, а температура холодильника 300 К. Во сколько раз КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, больше КПД рассматриваемой тепловой машины?

Показать ответ и решение

КПД идеальной тепловой машины в цикле Карно можно найти по формуле:

          Tх
ηmax = 1 − Tн

ηmax =1 − 300 К-= 1− 0,5= 0,5
          600 К

КПД рассматриваемой тепловой машины:

η = A-цикл
    Q н

Зная работу тепловой машины за цикл и количество теплоты, отданное холодильнику, можно найти количество теплоты, принятое нагревателем:

Aцикл = Qн − Q х

Q н = Aцикл +Q х

Qн = 20 Дж + 80 Д ж = 100 Дж

Найдем КПД рассматриваемой машины:

   20-Дж--
η = 100 Д ж = 0,2

Найдем, во сколько раз КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, больше КПД рассматриваемой тепловой машины:

ηmax= 0,5 = 2,5
 η    0,2
Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#11238

Температура холодильника тепловой машины 400 К, температура нагревателя на 600 К больше, чем у холодильника. Каков максимально возможный КПД машины? (Ответ дайте в процентах.)

Показать ответ и решение

Из условия:

Tн = Tх+ 400 К

Tн =600 К+ 400 К = 1000 К

КПД в цикле Карно можно найти по формуле:

      Tх
η = 1− Tн

      400 К
η = 1− 1000 К-= 0,6= 60%
Ответ: 60

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#11237

Тепловая машина с КПД 40%  за цикл работы отдает холодильнику 100 Дж. Какое количество теплоты за цикл машина получает от нагревателя? (Ответ дайте в джоулях, округлив до целых.)

Показать ответ и решение

КПД цикла можно найти по формуле:

       Qх
η = 1− Qн-

Выразим количество теплоты, которое машина получает от нагревателя за цикл:

Q н =-Qх-
     1− η

     100 Д-ж
Qн = 1− 0,4 ≈ 167 Дж
Ответ: 167

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#11236

В цикле Карно абсолютная температура нагревателя в 2,5 раза выше абсолютной температуры холодильника. Какая доля теплоты, полученной рабочим телом от нагревателя, передается холодильнику? (Ответ дайте в процентах.)

Показать ответ и решение

Из условия:

Tн = 2,5Tх

КПД в цикле Карно:

      Tх
η = 1− Tн

η =1 − -1Tх--= -1-= 0,6
       2,5Tх   2,5

Следовательно, холодильнику передается теплоты:

1 − η = 1− 0,6 = 0,4
Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#11235

Газ, совершающий цикл Карно, отдаёт холодильнику 70%  теплоты, полученной от нагревателя. Температура нагревателя  T = 400  K. Найдите температуру холодильника. (Ответ дайте в кельвинах.)

Показать ответ и решение

Так как газ отдает 70%  тепоты холодильнику, то только 30%  идет на работу цикла.
Следовательно КПД равен η = 30%  .

      T
η = 1− Tх

Выразим температуру холодильника:

Tх = T ⋅(1− η)= 400 К ⋅(1− 0,3) =280 К
Ответ: 280

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#11234

Если идеальная тепловая машина за цикл совершает полезную работу 50 Дж и отдает холодильнику 50 Дж, то каков ее КПД? (Ответ дайте в процентах.)

Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

КПД:

     A          50 кД ж
η = A-+-Qx = 50 кДж-+-50 кД-ж-= 50%
Ответ: 50

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#11233

В некотором циклическом процессе КПД двигателя 50%, за цикл газ отдаёт холодильнику 50 Дж. Чему равна теплота, отданная от нагревателя рабочему телу? Ответ дайте в Дж.

Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

КПД вычисляется по формуле:

       Qx
η =1 − Q-н

Откуда теплота:

Q н =-Qx- = 50 Д-ж-= 100 Д ж
     1− η   1− 0,5
Ответ: 100
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!