В первом процессе газ расширяется при постоянном давлении от объема 0 до . Так как , то процесс изобарный и работу газа, совершенную за этот процесс можно найти по формуле:

Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона:

где — количество вещества газа, — универсальная газовая постоянная, .
Подставим (2) в (1):

Рассмотрим второй процесс. В условии сказано, что газ расширялся без теплообмена с окружающей средой, то есть второй процесс был адиабатическим.
Запишем первое начало термодинамики для адиабатического процесса (с учетом того, что ):

где — количество теплоты, — изменение внутренней энергии газа. Выразим работу газа, совершенную во втором процессе:

Изменение внутренней энергии одноатомного газа во втором процессе равно:

где изменение абсолютной температуры газа во втором процессе , причем .
Подставим (4) в (3):

Найдем суммарную работу, которую совершил газ в этих двух процессах: