Первое начало термодинамики —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#12426

В цилиндр с подвижным поршнем накачали $ν = 2$ моля идеального одноатомного газа при температуре $t1 = 50$ $∘ C$ . Накачивание вели так, что давление газа было постоянным. Затем накачку прекратили и дали газу в цилиндре расшириться без теплообмена с окружающей средой до давления $p= 1$ атм. При этом газ остыл до температуры $t2 =20∘C$ . Какую суммарную работу совершил газ в этих двух процессах? В исходном состоянии цилиндр был пуст и поршень касался дна. (Ответ дайте в кДж округлите до целых.)

Показать ответ и решение

В первом процессе газ расширяется при постоянном давлении от объема 0 до $V1$ . Так как $p= const$ , то процесс изобарный и работу газа, совершенную за этот процесс можно найти по формуле:

A1 = p(V1 − 0)= pV1 (1)

Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона:

pV1 = νRT1, (2)

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T1 = (273+ t1)$ .
Подставим (2) в (1):

A1 = νRT1

Рассмотрим второй процесс. В условии сказано, что газ расширялся без теплообмена с окружающей средой, то есть второй процесс был адиабатическим.
Запишем первое начало термодинамики для адиабатического процесса (с учетом того, что $Q2 = 0$ ):

Q2 = ΔU2 + A2,

где $Q2$ — количество теплоты, $ΔU2$ — изменение внутренней энергии газа. Выразим работу газа, совершенную во втором процессе:

A2 = −ΔU2 (3)

Изменение внутренней энергии одноатомного газа во втором процессе равно:

ΔU2 = 3νR ΔT, (4) 2

где изменение абсолютной температуры газа во втором процессе $ΔT = T2− T1$ , причем $T2 = (273 +t2)$ .
Подставим (4) в (3):

3 A2 = − 2νR(T2− T1)

Найдем суммарную работу, которую совершил газ в этих двух процессах:

A = A1+ A2

( 3 ) A = νRT1 + −2νR (T2 − T1)

( ) A = νR 5T − 3T 2 1 2 2

Дж (5 3 ) A = 2 м оля ⋅8,31 моль⋅К-⋅ 2 ⋅323 К − 2 ⋅293 К =6116,16 Дж ≈ 6 кДж

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#84271

При сжатии идеального одноатомного газа при постоянном давлении внешние силы совершили работу 800 Дж. Чему равно изменение внутренней энергии газа? Ответ укажите в Дж.

Показать ответ и решение

Первое начало термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ — количество теплоты, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа, $A$ — работа газа. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $V$ – объём, $ν$ – количество вещества.
Изменение внутренней энергии

ΔU = 3νR ΔT. 2

Работа газа в изобарном процессе

A = pΔV = νRΔT.

Тогда

3 ΔU = 2A

При этом работа над газом равна $′ A = −A$ . Тогда

3 3 ΔU = −2A ′ = −2 ⋅800 Дж = −1200 Д ж

Ответ: -1200

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#84064

На рисунке показан циклический процесс изменения состояния постоянной массы одноатомного идеального газа (V – объём газа, T – его абсолютная температура). На каком из участков процесса (1, 2, 3 или 4) работа газа положительна и равна полученному газом количеству теплоты?

$PIC$

Показать ответ и решение

По первому началу термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Работа газа положительна при увеличении объёма (только процесс 4).

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#65303

В процессе эксперимента внутренняя энергия газа уменьшилась на 20 кДж, при этом в процессе расширения он совершил работу 12 кДж. Какое количество теплоты газ отдал окружающей среде? Ответ дайте в кДж.

Показать ответ и решение

По первому началу термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
В данном случае

Q = −20кДж + 12кДж = −8кД ж,

то есть газ отдал 8 кДж энергии.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#65192

Газ получил количество теплоты, равное 300 Дж, при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 100 Дж. Масса газа не менялась. Какую работу совершил газ в этом процессе? Ответ дайте в Дж.

Показать ответ и решение

По первому началу термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.

Тогда газ совершил в этом процессе работу, равную:

A = Q− ΔU = 300 Дж − (− 100 Дж )= 400 Дж

Ответ: 400

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#64803

На рисунке показан график изменения состояния постоянной массы одноатомного идеального газа. В этом процессе газ получил количество теплоты, равное 3 кДж. Насколько в результате этого увеличилась его внутренняя энергия? Ответ дайте в кДж.

Показать ответ и решение

По первому началу термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Из графика:

p= αT,

где $α$ – некоторый коэффициент.
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $V$ – объём, $ν$ – количество вещества.
Отсюда объём

V = νRT-= νRT-= νR--=const, p αT α

то есть объём постоянен, значит, работа газа равна нулю и

ΔU = Q = 3 кД ж

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#64381

Газ получил извне количество теплоты, равное 200 Дж, и при этом внешние силы совершили над ним работу, равную 80 Дж. Масса газа не менялась. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа? Ответ дайте в Дж.

Показать ответ и решение

По первому началу термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.

В данном случае работа совершается над газом, значит, работа газа отрицательна.

Выразим изменение внутренней энергии:

ΔU = Q − A= 200 кДж − (− 80 кДж )= 280 кДж

Ответ: 280

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#64218

На Tp-диаграмме показан процесс изменения состояния идеального одноатомного газа. Масса газа в ходе процесса не меняется. Внутренняя энергия газа уменьшилась на 30 кДж. Определите количество теплоты, отданное газом. Ответ дайте в кДж.

Показать ответ и решение

Первое начало термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ — количество теплоты, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа, $A$ — работа газа. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $V$ – объём, $ν$ – количество вещества.
Так как по условию:

T =αp,

где $α$ – некоторый коэффициент.
То

pV = νRαp ⇒ V = ανR =const

То есть объём газа постоянен и работа газа не совершается.
Тогда

Q = ΔU = 30 Дж

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#39103

Газ получил количество теплоты, равное 300 Дж, при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 100 Дж. Масса газа не менялась. Какую работу совершил газ в этом процессе? (Ответ дайте в джоулях.)
Демоверсия 2023

Показать ответ и решение

Первое начало термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ — количество теплоты, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа, $A$ — работа газа. Выразим работу газа:

A = Q− ΔU

A = 300 Д ж− (−100 Д ж) =400 Дж

Ответ: 400

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#34587

На рисунке показан циклический процесс изменения состояния 1 моль одноатомного идеального газа. На каком участке цикла изменение внутренней энергии газа равно полученному газом количеству теплоты?
Демоверсия, 2022

Показать ответ и решение

Первое начало термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ — количество теплоты, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа, $A$ — работа газа.
То есть работа газа должна быть равна нулю, значит, объём постоянен. По уравнению Клапейрона-Менделеева:

pV -T-= νR,

где $V$ – объём газа.
При постоянном давлении имеем:

p-= νR = const⇒ p= const⋅T, T

то есть прямая линия под некоторым наклоном (2)

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#29296

На рисунке показан циклический процесс изменения состояния постоянной массы одноатомного идеального газа. На каком участке работа газа положительна и равна полученному газом количеству теплоты

Показать ответ и решение

По первому началу термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ – количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $A$ – работа газа.
Так как $Q = A$ , то $ΔU = 0$ , при этом изменение внутренней энергии равно:

3 ΔU = 2νR ΔT,

где $ν$ – количество вещества, $ΔT$ – изменение температуры.
Следовательно, температура не изменялась.
Работа газа положительна, если объём газа увеличивается. По закону Бойля-Мариотта:

pV = const,

где $V$ – объём, то есть объём увеличивается при уменьшении давления, что соответствует графику 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#22573

Внутреннюю энергию 2 молей одноатомного идеального газа уменьшили на 800 Дж, а внешние силы совершили над ним работу 400 Дж. Какое количество теплоты отдал газ? Ответ дайте в Джоулях.

Показать ответ и решение

Запишем первый закон термодинамики

′ Q = ΔU − A ,

где $ΔU$ – изменение внутренней энергии, $′ A$ – работа внешних сил.

Q = −800 Д ж− 400 Д ж = −1200 Дж

Ответ: 1200

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#12446

Внутренняя энергия газа в процессе эксперимента увеличилась на 33 кДж, при этом внешние силы совершили работу над газом, равную 51 кДж. Какое количество теплоты газ отдал окружающей среде? Ответ выразить в кДж.

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ — количество теплоты, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа, а $A$ — работа, совершенная газом.

A= − Aвн,

где $Aвн$ — работа внешних сил над газом.
Отсюда:

Q = ΔU − Aвн =33 кДж − 51 кДж = − 18 кДж

Значит, газ отдал окружающей среде количество теплоты, равное 18 кДж.

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#12445

Некоторое количество идеального одноатомного газа нагреваются в плотно закрытом сосуде. Зная, что масса газа $m = 200$ г и газ получил количество теплоты $Q =900$ Дж. Определите, на сколько повысилась температура газа, если молярная масса газа равна $M =0,04$ кг/моль. Ответ дайте в Кельвинах и и округлите до целых.

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ — количество теплоты, полученное газом, $3 m- ΔU = 2 M RΔT$ — изменение внутренней энергии газа, а $A$ — работа, совершенная газом.

$A = 0$ , т.к. по условию $V = const$ (сосуд плотно закрыт).
Отсюда:

Q= ΔU = 3m-RΔT 2M

Осталось выразить $ΔT$ :

2QM 2⋅900 Дж ⋅0,04 кг/моль ΔT = 3mR-= 3⋅0,2-кг⋅8,31-Дж/-(моль-⋅ К)-≈ 14 K

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#12444

В некотором процессе идеальный газ совершает работу 140 Дж, причем полученное газом количество теплоты составляет 16/7 от изменения внутренней энергии газа (внутренняя энергия увеличивается). Чему равно изменение внутренней энергии газа в этом процессе? Ответ дайте в Дж и округлите до целых.

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики:

Q = ΔU + A,

где $Q$ — количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа, а $A$ — работа, совершенная газом.

По условию $16 Q = ---ΔU 7$ . Отсюда:

$16 7--$ ΔU = ΔU + A

A = $9- 7$ ΔU ⇒ ΔU = $7- 9$ A = $7- 9$ ⋅ 140 Дж ≈ 109 Дж

Ответ: 109

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#12443

В процессе адиабатного расширения четырех молей идеального одноатомного газа газ совершил работу 100 Дж. Определите изменение внутренней энергии газа в этом процессе. Ответ дайте в Дж.

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики:

Q = ΔU + A

В адиабатном процессе газ не получает теплоты от внешней среды:

0= ΔU + A ⇒ ΔU = −A = −100 Дж

Ответ: -100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#12442

В некотором процессе газ получает количество теплоты 97 Дж, внутренняя энергия газа увеличивается, причём изменение его внутренней энергии составляет 4/7 от работы газа. Какую работу совершает газ в этом процессе? Ответ дать в Дж и округлить до целых.

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ — количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа, а $A$ — работа, совершенная газом.

По условию $ΔU = 4A 7$ . Отсюда:

Q = 4A + A= 11A 7 7

7- 7- A= 11 Q= 11 ⋅97 Дж ≈ 62 Дж

Ответ: 62

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#12441

На рисунке показан график изменения состояния постоянной массы идеального газа. В этом процессе газ отдал количество теплоты, равное 4 кДж. На сколько уменьшилась внутренняя энергия газа? Ответ дайте в кДж.

Показать ответ и решение

Из графика видно, что данный процесс является изохорным. Поскольку объем газа не изменялся, газ не совершал работы. Следовательно, согласно первому началу термодинамики:

Q = ΔU =4 кДж

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#12440

Идеальный газ совершил работу 161 кДж и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 140 кДж. Какое количество теплоты получил газ в этом процессе? (Ответ дать в кДж)

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики:

Q= ΔU +A,

где $Q$ — количество теплоты, полученное газом, $ΔU$ — изменение внутренней энергии газа, а $A$ — работа, совершенная газом.

Q =− 140 кДж + 161 кД ж =− 140⋅103 Дж + 161⋅103 Дж = 21000 Дж = 21 кДж

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#12438

В процессе адиабатного сжатия над 2 молями идеального одноатомного газа совершают работу 980,5 Дж. Определите модуль изменения температуры данной порции газа в результате этого процесса. Ответ дайте в К и округлите до целых.

Показать ответ и решение

По первому закону термодинамики:

Q = ΔU + A

В адиабатном процессе газ не получает теплоты от внешней среды:

0= ΔU + A ⇒ U = −A

3 ΔU = 2 νRΔT

Отсюда:

3 − A= 2 νRΔT

2A 2⋅980,5 Дж |ΔT|= 3νR-= 3-⋅2 моль⋅8,31 Д-ж/(моль⋅ К) ≈ 39 К

Ответ: 39