Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите радиус окружности, проходящей через вершину прямого угла треугольника , основание высоты и точку — середину катета , если гипотенуза треугольника равна .
Сразу заметим, что — вписанный угол, следовательно, он опирается на диаметр. Значит, если
– точка пересечения окружности с катетом , то – диаметр.
Заметим, что в — медиана, проведенная из вершины прямого угла, следовательно, она
равна половине гипотенузы, то есть .
Таким образом, прямоугольные треугольники и (, т.к. опирается на диаметр)
равны по катету и гипотенузе. Значит, содержит биссектрису , а так как
равнобедренный, то и высоту, то есть .
По условию также , следовательно, . Значит, по теореме Фалеса – середина
катета , то есть – средняя линия в .
Значит, радиус окружности равен
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!