Если две окружности касаются, то их центры и точка касания лежат на одной прямой. Таким образом, для второй и третьей окружностей точки , и лежат на одной прямой, для первой и третьей — точки , и лежат на одной прямой. Таким образом, точки лежат на одной прямой.
 

Поскольку , , то диаметр третьей окружности , следовательно, ее радиус .
Пусть касательные к третьей окружности касаются ее в точках и . Тогда радиусы и перпендикулярны касательным и соответственно. Таким образом, по катету и гипотенузе, следовательно, .
Найдем . Заметим, что в катет , гипотенуза . Следовательно, как угол, лежащий напротив катета, равного половине гипотенузы.
Тогда .