Пусть – точка пересечения взаимно перпендикулярных хорд и , – центр окружности. Тогда необходимо найти .
Пусть и – середины этих хорд, то есть . Тогда и – перпендикуляры к этим хордам.
 

Действительно, – равнобедренный ( как радиусы), поэтому медиана в нем является и высотой. Аналогично доказывается, что .
Таким образом, в четырехугольнике три угла – прямые (), следовательно, этот четырехугольник по признаку является прямоугольником. Так как в прямоугольнике диагонали равны, то .