Тема 17. Задачи по планиметрии
17.13 Окружность. Хорды и касательные
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2118

К двум окружностям, пересекающимся в точках M  и K,  проведена общая касательная. Докажите, что если A  и B  — точки касания, то ∠AMB  + ∠AKB  = 180∘.

Показать ответ и решение

Пусть ∠KAB  < ∠MAB.  Если это не так, что переобозначим точки K  и M.  Обозначим за x  угол KAB,  за y  — угол  KBA.  Так как это углы между касательной AB  и хордами AK  и BK  соответственно, то каждый из них равен половине дуги, заключенной между касательной и соответствующей хордой:

               ⌣
x = ∠KAB  = 0,5 AK
y = ∠KBA  =0,5B⌣K

PIC

Заметим, что ∠AMK  — вписанный, опирающийся на  ⌣
AK,  следовательно, ∠AMK   = x.  Аналогично ∠BMK   = y.  Таким образом,

∠AMB  = x+ y

Тогда из △AKB  имеем:

 ∠AKB  + x+ y = 180∘
                   ∘
∠AKB  + ∠AMB  = 180
Ответ: Задача на доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!