Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Хорда разбивает окружность на две дуги. Окружность касается хорды в точке и
одной из дуг в точке .
Докажите, что прямая проходит через середину второй дуги.
Предположим, что прямая пересекает вторую дугу в точке и – не середина этой дуги. Отметим точку – середину дуги .
Рассмотрим и . Они равнобедренные, т.к. – радиусы окружности
, – радиусы окружности .
Рассмотрим окружность . Т.к. угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, заключенной между ними, то угол между касательной и хордой равен половине дуги (которая меньше полуокружности по рисунку). Обозначим . Следовательно, , т.к. он центральный, опирающийся на дугу , равную .
Рассмотрим окружность . Т.к. – середина дуги , то . Следовательно, в
равнобедренном треугольнике – биссектриса. Следовательно, она и высота, то
есть . Но (как радиус, проведенный в точку касания в окружности
), следовательно, обе прямые и перпендикулярны , следовательно, они
параллельны.
Заметим, что т.к. окружности и касаются, то их центры и и точка касания лежат на
одной прямой.
Таким образом, как соответственные углы при и – секущей.
Значит, . А т.к. точки лежат на одной прямой, то и точки лежат на одной прямой. Следовательно, совпадает с .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!