Тема 17. Задачи по планиметрии
17.13 Окружность. Хорды и касательные
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2075

Через концы диаметра окружности проведены две пересекающиеся на окружности хорды, сумма длин которых равна 14. Найдите сумму длин расстояний от центра окружности до этих хорд.

Показать ответ и решение

Пусть AB  — диаметр, O  — центр окружности, AC  и BC  — хорды, AC + BC = 14.

Так как ∠ACB  — вписанный и опирающийся на диаметр, то ∠ACB  = 90∘.

Проведем OH  ⊥ AC,  OP  ⊥ BC.  В четырехугольнике OHCP  три угла прямые, следовательно, по признаку он является прямоугольником. Таким образом,

OH = CP,  OP = HC

PIC

Заметим, что так как перпендикуляр из центра окружности к хорде делит ее пополам, то

AH = HC,  CP  =P B

Тогда имеем:

    OH + OP = CP + HC =

= 1 BC + 1AC = 1 (BC + AC )=
  2      2     2
         = 1 ⋅14 = 7
           2
Ответ: 7

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!