Тема 17. Задачи по планиметрии
17.06 Подобие треугольников и пропорциональные отрезки
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#982

В треугольник вписан ромб таким образом, что один угол у них общий, а противоположная вершина ромба лежит на стороне треугольника и делит ее на отрезки длинами 14  и 6  . Найдите периметр треугольника, если сторона ромба равна 7  .

Показать ответ и решение

PIC

 

Рассмотрим рисунок. Так как по определению ромба SD  ∥ AF  , то SD  ∥ AC  , следовательно, ∠BSD    = ∠BAC  . Следовательно, по двум углам (∠B  у них общий) △BSD    ∼ △BAC  . Обозначим F C =  t  , BS  =  k  . Тогда имеем:

SD--= BD--   ⇒     -7---=  --14---  ⇒    t = 3.
AC    BC           7 + t   14 + 6

Аналогично FD  ∥ AB  и △DF   C  ∼ △BAC  . Следовательно,

DF--   F-C-        --7---   --t--   -3-            49-
BA   = AC     ⇒    7 + k =  t + 7 = 10   ⇒     k =  3 .
Следовательно, периметр треугольника ABC  равен
    49                      1
7 + ---+ 14 + 6 + 3 + 7 = 53--.
    3                       3
Ответ:

53 13

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!