Тема 17. Задачи по планиметрии
17.06 Подобие треугольников и пропорциональные отрезки
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#934

В параллелограмме ABCD  точка M  — середина BC,  а точка K  — середина AD.  Найдите отношение длин отрезков, на которые прямые AM  и CK  разделили диагональ BD.

Показать ответ и решение

Пусть O  — точка пересечения AM  и BD,  а Q  — точка пересечения CK  и BD.

Так как у параллелограмма противоположные стороны равны, то AK  =KD  = BM  = MC.  Рассмотрим четырехугольник AMCK.  В нем противолежащие стороны AK  и MC  параллельны и равны, следовательно, это параллелограмм и AM  ∥KC.

PIC

Далее, OM  ∥QC  и BM  = MC,  следовательно, по теореме Фалеса BO  = OQ.

Кроме того, KQ  ∥AO  и AK  =KD,  следовательно, по теореме Фалеса OQ = QD.

Получили, что BO  = OQ = QD.

Ответ: 1:1:1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!