Тема 17. Задачи по планиметрии
17.06 Подобие треугольников и пропорциональные отрезки
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2285

В треугольник со стороной a = 10  и высотой 6  , проведенной к этой стороне, вписан квадрат таким образом, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне a  , а две другие вершины квадрата лежат на двух других сторонах треугольника соответственно. Найдите периметр квадрата.

Показать ответ и решение

PIC
 
Рассмотрим рисунок.
Пусть AC  =  10  , BH  =  6  – высота, M  N KL  – квадрат со стороной x  . Необходимо найти 4x  .
Так как N K  ∥ M L  , то N K ∥ AC  . Так как N M  ⊥ AC  и BH  ⊥  AC  , то N M  ∥ BH  . Так как отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными прямыми, равны, то N M  = F H  = x  . Следовательно, BF  =  6 − x  . Заметим, что ∠BKN    =  ∠BCA  как соответственные при N K  ∥ AC  и BC  секущей. Следовательно, △BKF    ∼ △BCH  по двум углам. Значит,

BF--=  BK--     (1)
BH     BC
Аналогично △BKN     ∼ △BCA  , следовательно,
BK--   N-K--
BC  =  AC       (2)
Из (1)  и (2)  можно сделать вывод, что
BF     N K          6 − x    x              15
---- = -----  ⇒     ------=  ---  ⇒    x =  ---  ⇒    4x = 15.
BH      AC            6      10             4
Ответ: 15

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!