Тема 17. Задачи по планиметрии
17.06 Подобие треугольников и пропорциональные отрезки
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2237

В квадрате ABCD  на стороне       √ ---
CD  =   13  взята точка K  такая, что DK   =  23DC  . Найдите расстояние от точки B  до прямой AK  .

Показать ответ и решение

Обозначим сторону квадрата за 3x  , тогда DK  =  2x  , KC  =  x  . Необходимо найти BH  .
 
PIC
 
Заметим, что △ADK    ∼ △ABH  по двум углам (                      ∘
∠ADK    = ∠AHB    = 90 , ∠AKD    =  ∠HAB  как накрест лежащие). Следовательно,

BH-- = -AB-.
AD     AK
По теореме Пифагора        √ ---2-------2-  √ ---
AK  =    AD   + DK   =    13x  , следовательно,
       AD  ⋅ AB     9x2       9
BH   = --------- = √----- = √----x
          AK         13x      13
Так как       √ ---
AD  =   13 = 3x  , то     √13
x =  3   , следовательно,
BH  =  3.
Ответ: 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!