Тема 14. Задачи по стереометрии
14.13 Расстояние от точки до прямой
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16814

Один из катетов прямоугольного треугольника ABC  равен m  , а острый угол, прилежащий к этому катету, равен    φ  . Через вершину прямого угла C  проведена прямая CD  , перпендикулярная к плоскости этого треугольника, причем CD  = n  . Найдите расстояние от точки D  до прямой AB  .

Показать ответ и решение

PIC

Опустим высоту CH  в треугольнике ACB  , тогда из прямоугольного треугольника ACH  с углом φ  при вершине A

CH = m sinφ

Проведем DH  . По условию DC  ⊥ (ABC  ) ⇒ CH  является проекцией DH  . Прямая AB  перпендикулярна проекции CH  , следовательно, по теореме о трех перпендикулярах перпендикулярна и наклонной DH  . Имеем DH  ⊥ AB ⇒ DH  = ρ(D, AB )  . Так как DC ⊥ CH  , то по теореме Пифагора для треугольника DCH

                     ∘ ------------
      ∘ ---2-----2-     2    2  2
DH  =   CD  + CH   =   n + m  sin φ = ρ(D,AB )
Ответ:

 ∘------------
  n2 +m2 sin2φ

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!