Тема 14. Задачи по стереометрии
14.13 Расстояние от точки до прямой
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16813

Через вершину прямого угла C  равнобедренного прямоугольного треугольника ABC  проведена прямая CM  , перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки M  до прямой AB  , если AC = 4  , a CM  = 2√7-  .

Показать ответ и решение

       √-
AB  = 4 2  как гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом 4. Опустим высоту CH  в равнобедренном треугольнике ACB  , она также будет являться и медианой, т.е.                    √ -
HA  = HB =  12AB = 2  2  . Тогда по теореме Пифагора для треугольника CHB

     ∘ -----------     -
CH =   CB2  − BH2 = 2√ 2

PIC

Проведем M H  . M C ⊥ (ABC  ) ⇒ CH  является проекцией M H  . Прямая AB  перпендикулярна проекции CH  , следовательно, по теореме о трех перпендикулярах перпендикулярна и наклонной M H  . M H  ⊥ AB ⇒  M H = ρ(M,AB )  . M C ⊥ CH  , тогда по теореме Пифагора для треугольника M CH

      ∘ ----2-----2
M H =   CM   + CH  = 6 = ρ(M, AB)
Ответ:

6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!