Тема 14. Задачи по стереометрии
14.13 Расстояние от точки до прямой
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16812

Прямая BD  перпендикулярна к плоскости треугольника ABC.  Известно, что BD  = 9  , AC  = 10  , BC  = BA = 13  . Найдите:

a) расстояние от точки D  до прямой AC;

б) площадь треугольникa ACD  .

Показать ответ и решение

а) Опустим высоту BH  в равнобедренном треугольнике ACB  , она также будет являться и медианой, т.е. HA  = HC  = 12AC = 5  . Тогда по теореме Пифагора для треугольника AHB

      ∘ -----------
BH  =   BA2 − AH2  = 12

PIC

Проведем DH  . DB  ⊥ (ABC  ) ⇒ BH  является проекцией DH  . Прямая AC  перпендикулярна проекции BH  , следовательно, по теореме о трех перпендикулярах перпендикулярна и наклонной DH  . DH  ⊥ AC ⇒  DH = ρ(D, AC )  . DB  ⊥ BH  , тогда по теореме Пифагора для треугольника DBH

      ∘ -----------
DH  =   DB2 + BH2  = 15 = ρ(D,AC )

б) DH  — высота в треугольнике ACD  , следовательно, его площадь

SACD =  1AC ⋅DH  = 75
        2
Ответ:

а) 15

б) 75

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!