Тема 14. Задачи по стереометрии
14.19 Расстояние между скрещивающимися прямыми
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по стереометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#41859

Докажите, что если a  и b  — противоположные ребра тетраэдра, d  — расстояние между ними, в α  — угол между ними, то объем этого тетраэдра равен 1
6 abdsinα.

Показать ответ и решение

Рассмотрим призму MNKP   M1N1K1P1  , в основании которой лежит четырехугольник MNKP  , диагонали которого равны и параллельны двум противоположным ребрам данного тетраэдра: MK  = a,NP = b,∠(MK,  NP )= α  . Тогда расстояние между основаниями призмы равно d.  Значит, объем этой призмы V = d⋅ 12absin α.

PIC

Распишем, чему равен объем данного тетраэдра M1NK1P  :

            (                                     )
                                                        (        )
VM2NK1P = V−|| VM1MNP + VK1NKP +VNM1N1K1 + VPM1K1P1|| = V−  1V + 1V  = 1V = 1abdsin α.
            ( ◟------◝◜------◞ ◟--------◝◜-------◞)       3    3     3    6
                 =VM1MNKP          =VNM1N1K1P1
Ответ:

Доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!