Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании пирамиды лежит трапеция в которой Боковые грани и перпендикулярны основанию пирамиды.
а) Докажите, что плоскости и перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми и если известно, что а высота пирамиды равна 4.
а) Пусть — точка пересечения продолжений боковых сторон и трапеции Тогда плоскости и пересекаются по прямой
Так как плоскости и перпендикулярны плоскости то по свойству перпендикулярных плоскостей их общая прямая тоже перпендикулярна плоскости Это значит, что перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости в частности, и Следовательно, угол между плоскостями и равен углу
Рассмотрим треугольник В нём по условию и Тогда по сумме углов треугольника имеем:
Значит, плоскости и перпендикулярны.
б) Из решения пункта а) следует, что и значит,
Опустим в плоскости перпендикуляр из точки на прямую Тогда и так как лежит в плоскости то Значит, — общий перпендикуляр скрещивающихся прямых и
Рассмотрим треугольник в плоскости Так как — трапеция и то
Тогда в прямоугольном треугольнике с острым углом имеем:
В пункте а) доказано, что значит, — высота пирамиды. Тогда по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике
Тогда отрезок как высота в прямоугольном треугольнике равен
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!