Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Обозначим Тогда неравенство примет вид
Так как и то имеем:
Сделаем обратную замену:
Ответ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Найдем ОДЗ неравенства:
Для того, чтобы раскрыть модули, нужно определить, при каких подмодульное выражение больше нуля, а при каких — меньше.
Рассмотрим первый модуль:
Следовательно, с учетом ОДЗ первое подмодульное выражение при положительно, а при — отрицательно.
Рассмотрим второй модуль:
Следовательно, с учетом ОДЗ второе подмодульное выражение при положительно, а при — отрицательно.
Рассмотрим промежутки, где каждое из двух подмодульных выражений принимает значение одного определенного знака:
Первый знак соответствует знаку первого подмодульного выражения, второй — второму.
Рассмотрим неравенство на каждом отдельно взятом промежутке.
-
-
Пересекая полученные значения с получаем
-
-
При имеем следовательно, можно умножить обе части полученного двойного неравенства на
Пересекая полученные с получаем
-
-
Пересекая полученные с получаем
В итоге получаем ответ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
ОДЗ неравенства:
Решим неравенство на ОДЗ.
Сделаем замену Тогда неравенство примет вид
Сделаем обратную замену:
Таким образом, ответ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
По формуле верно: Следовательно, после замены неравенство примет вид
Заметим, что является нулем скобки. Так как то Следовательно, решением полученного неравенства будут
Сделаем обратную замену:
Полученные значения являются ответом.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Сделаем замену Тогда неравенство примет вид
Решим полученное неравенство методом интервалов:
Получаем и Сделаем обратную замену:
Ответ:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Сделаем замену Тогда неравенство примет вид
Решим полученное неравенство методом интервалов:
Получаем и Сделаем обратную замену:
Решением неравенства является
Ответ:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
ОДЗ неравенства:
Решим неравенство на ОДЗ.
Исследуем основание логарифма Так как то
Следовательно, неравенство можно переписать в виде (при переходе на аргументы логарифмов знак неравенства меняется на противоположный, так как основание ):
Пересечем ответ с ОДЗ:
Следовательно, ответ:
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
ОДЗ неравенства:
Решим неравенство на ОДЗ.
Исследуем основание логарифма Так как то значит,
Следовательно, неравенство можно переписать в виде (при переходе на аргументы логарифмов знак неравенства не меняется на противоположный, так как основание ):
Пересечем ответ с ОДЗ:
Следовательно, ответ:
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Ограничения логарифма:
Преобразуем неравенство
По методу рационализации получаем
Нули числителя и знаменателя: Так как то не определено взаимное расположение и Сравним эти числа:
Так как а то следовательно,
Решим неравенство методом интервалов:
Отсюда получаем
Чтобы пересечь полученные значения с ограничениями, нужно сравнить и
Следовательно, Тогда ответ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Ограничения логарифма: При этих неравенство равносильно
Воспользуемся методом рационализации для каждого множителя и числителя, и знаменателя:
Решим полученное неравенство методом интервалов (учитывая, что ):
Следовательно, ответ:
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Ограничения:
Решим при этих ограничениях. Тогда следовательно, неравенство равносильно
Решим второе неравенство системы методом рационализации:
Нули числителя ищутся из уравнения
Так как то следовательно, это уравнение не имеет решений. Следовательно, числитель левой части положителен при всех
Тогда неравенство равносильно Полученное множество значений удовлетворяет множеству Следовательно, ответ:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
ОДЗ:
Решим на ОДЗ:
( раскрылся отрицательно, то есть так как по ОДЗ — отрицательный)
Решим полученное неравенство методом интервалов:
Получаем и Пересечем полученные значения с ОДЗ и получим ответ:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Неравенство равносильно
Сделаем замену Тогда неравенство примет вид
Сделаем замену Тогда Перейдем к переменной
Сделаем обратную замену:
Тогда окончательно получаем
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Ограничение данного неравенства:
Заметим, что на ОДЗ справедливо:
Тогда воспользуемся свойствами логарифма:
Рационализируем, учтя, что основание показательной функции :
Методом интервалов (с учётом ограничений):
Таким образом получаем: .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
ОДЗ:
Решим неравенство на ОДЗ. Преобразуем его к виду
Воспользуемся формулой которая верна при (что выполнено на нашей ОДЗ). Тогда неравенство можно преобразовать
Воспользуемся формулой которая верна при (что выполнено на нашей ОДЗ):
На ОДЗ следовательно, значит, неравенство равносильно
Получили верное неравенство. Следовательно, решением исходного неравенства будет ОДЗ. То есть ответ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Найдем ОДЗ:
Решим неравенство на ОДЗ.
Пусть Тогда неравенство примет вид
Сделаем обратную замену:
Учитывая ОДЗ, получаем ответ:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Преобразуем неравенство
Разделим обе части неравенства на положительное
Сделаем замену тогда получим квадратичное неравенство
Найдем корни квадратичного трехчлена Для этого найдем его дискриминант:
Тогда
Тогда решением квадратичного неравенства будут Сделаем обратную замену, заметив, что
Данное неравенство равносильно
Решим каждое неравенство методом интервалов и пересечем их решения:
Следовательно, ответ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Найдем ОДЗ:
Решим неравенство на ОДЗ.
Применив метод рационализации для логарифма, получим
Решим полученное неравенство методом интервалов:
Получаем и
Пересечем полученное множество с ОДЗ и окончательно получим
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
ОДЗ:
Преобразуем неравенство
Применим метод рационализации:
Решим полученное неравенство методом интервалов:
Получаем и Пересекая с ОДЗ получаем итоговый ответ:
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
ИЛИ | |
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
ОДЗ:
На ОДЗ:
Потом пересекаем с ОДЗ и получаем ответ