Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании пирамиды с вершиной лежит прямоугольник со сторонами и Все боковые рёбра пирамиды равны На рёбрах и отмечены точки и соответственно так, что Плоскость сечения проходит через точки и перпендикулярно ребру
а) Докажите, что плоскость сечения пересекает ребро в его середине.
б) Найдите расстояние от точки до плоскости сечения.
а)
1. Проведём диагональ и отрезок которые пересекаются в точке
2. Рассмотрим и
как накрест лежащие, как накрест
лежащие и откуда и равны по двум углам и
стороне.
3. У равных треугольников равные соответствующие элементы, следовательно, Это в свою очередь означает, что точка — точка пересечения диагоналей прямоугольника в основании, то есть принадлежит плоскости сечения.
4. Рассмотрим прямоугольный По теореме Пифагора:
откуда
5. Рассмотрим По обратной теореме Пифагора: откуда получаем, что — прямоугольный.
6. Провед̈eм Тогда — средняя линия по определению, откуда — середина ребра
7. поскольку Следовательно, точка также принадлежит плоскоскости сечения, ведь эта плоскость перпендикулярна ребру Ч.Т.Д.
Для профилактики доведём построение сечения до конца.
1. Продлим прямую до точки пересечения с прямой — точки Проведём отрезок пересекающий в точке Проведём
2. Поскольку — прямоугольник, то длины противоположных сторон равны, откуда
3. Рассмотрим и и — один и тот же угол, откуда
4. Из выявленного подобия выводим отношения отрезков:
5. Запишем теорему Менелая для и секущей
Теперь мы знаем положение всех вершин сечения и его построение полностью завершено.
б)
1.
Факт: расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на эту плоскость.
2. Заметим, что раз и плоскости сечения, то плоскости сечения. То есть расстояния от каждой точки данной прямой до этой плоскости одинаковы.
3. Таким образом, мы можем найти расстояние от точки до плоскости сечения и автоматически найти ответ.
4. Поскольку ребро плоскости сечения, то — перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость сечения (то есть его длина равна искомому расстоянию). Длина равна половине длины ребра ( — середина ), то есть
б)
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!