Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной четырехугольной пирамиде 
с вершиной 
боковое ребро
а высота пирамиды равна 
Точки 
и 
— середины ребер 
и 
соответственно. В пирамиде 
точка 
является вершиной, а 
— высотой пирамиды.
а) Докажите, что точка 
является серединой 
б) Найдите расстояние между прямыми 
и 
а)
1. 
— высота пирамиды 
значит, 
и 
в
частности.
2. Пирамида 
правильная, в её основании лежит квадрат.
Раз так, то очевидно, что 
— прямоугольник, где 
и
3. Более того, основание высоты пирамиды 
точка 
— центр
основания, делящий отрезок 
пополам.
4. Ну и в конце концов раз пирамида правильная, то боковые рёбра равны и
— равнобедренный, где 
— высота и медиана одновременно.
5. 
— прямоугольный, в нём по теореме Пифагора:
6. 
— прямоугольный, в нём по теореме Пифагора:
Поскольку 
имеем:
7. В таком случае 
а 
То есть 
—
равнобедренный, где 
— высота и медиана одновременно, а значит, точка 
— середина 
Ч.Т.Д.
б) Расстояние между двумя прямыми равно длине их общего перпендикуляра.
1. Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой
прямой, лежащей в этой плоскости. Из приведённого тезиса следует, что 
перпендикулярна любой прямой в плоскости 
То есть чтобы построить искомый общий перпендикуляр, нам всего лишь
следует провести перпендикуляр 
из точки 
на прямую 
В таком случае 
по озвученному факту и 
по
построению.
2. Найдём 
из подобия 
поскольку 
и
3. 
поскольку 
— равнобедренный, где 
— высота и
медиана одновременно.
4. Из подобия треугольников имеем следующие отношения их соответствующих сторон:
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
