Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана четырехугольная пирамида в основании которой лежит прямоугольник а основание высоты пирамиды — центр этого прямоугольника. Точка — середина ребра точка лежит на ребре Через точки и проведена плоскость параллельная ребру и пересекающая ребро в точке
а) Докажите, что
б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость делит пирамиду если
а) Если — точка пересечения диагоналей прямоугольника то — высота пирамиды (по условию). Так как то по обратной теореме Фалеса следовательно,
Пусть Тогда ( как вертикальные, как накрест лежащие при прямых ). Следовательно, Следовательно,
Так как то пересечет плоскость в которой лежит по прямой параллельной (). По теореме Фалеса
Чтд.
б) Будем искать объем многогранника как разность объемов треугольных пирамид и где — точка пересечения прямых и
Так как то Тогда, так как имеем
— середина
Пусть и Тогда
Проведем перпендикуляры и на плоскость
Докажем лемму: если — наклонная к плоскости , — точка на , , , то . Действительно, , так как и эти прямые задают плоскость . Тогда как прямоугольные с общим углом .
Тогда, если то
Следовательно,
Следовательно,
б)
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!