Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана четырехугольная пирамида в основании которой лежит прямоугольник а боковые ребра пирамиды равны диагонали основания. Точки и отмечены на ребрах и соответственно так, что
а) Докажите, что плоскость параллельна ребру
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью если боковое ребро пирамиды равно 24, а угол между диагоналями основания равен
а) Пусть Рассмотрим грань По теореме Менелая для и прямой получаем
Далее, как прямоугольные по общему острому Следовательно,
Тогда по обратной теореме Фалеса Так как по построению, то Что и требовалось доказать.
б) Так как боковые ребра пирамиды равны, то основание высоты пирамиды — центр описанной около основания окружности, то есть точка пересечения диагоналей прямоугольника Сечение пирамиды плоскостью — четырехугольник Будем искать его площадь по формуле
Здесь — угол между плоскостью сечения и плоскостью проекции.
Спроецируем четырехугольник на плоскость Опустим перпендикуляры и на эту плоскость. Тогда по теореме Фалеса
Следовательно,
Так как то
Следовательно, — середина отрезка Тогда, так как правильный, то — медиана и высота этого треугольника. Следовательно, то есть
Так как то
Заметим, что
Отсюда по обратной теореме Фалеса следует, что Следовательно, а откуда
Тогда имеем:
Следовательно,
Также имеем:
Следовательно,
Так как — линия пересечения плоскостей и то по теореме о трех перпендикулярах Следовательно,
Так как то
Следовательно,
Тогда окончательно имеем:
б)
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!