а) Так как то плоскость пересечет грань по прямой точка — середина Пусть Требуется доказать, что точка — середина отрезка

Так как — середина то по теореме Фалеса — середина Что и требовалось доказать.

б) Прямая лежит в плоскости Следовательно, плоскость пересечет прямую в той точке, в которой линия пересечения плоскостей и пересекает прямую Так как то

Так как — средняя линия в то Значит,

Треугольники по двум углам: как вертикальные, как накрест лежащие при и секущей Следовательно,

Высота правильного треугольника со стороной равна

По теореме Пифагора из

Тогда с учетом равенства получаем