Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 12, а боковое ребро равно Через вершину проведена плоскость перпендикулярная прямой и пересекающая ребро в точке
а) Докажите, что плоскость делит высоту пирамиды в отношении считая от вершины
б) Найдите расстояние между прямыми и
а) Прямая так как принадлежит плоскости перпендикулярной Пусть пересекает в точке тогда нам нужно доказать, что
Рассмотрим треугольник Его сторона равна как диагональ квадрата со стороной 12. Получили, что
Следовательно, треугольник равносторонний. Поскольку и — его высоты, а значит, и медианы, то медиана делит медиану в отношении считая от точки
б) Отрезок является проекцией отрезка на плоскость основания. Пусть — проекция середины отрезка на основание пирамиды. Тогда — середина и откуда Из этого следует, что прямая параллельна плоскости
Таким образом, расстояние между прямыми и равно расстоянию между прямой и плоскостью
Рассмотрим высоту из вершины треугольника Имеем а также перпендикулярна прямым (так как и плоскости Тогда длина — это и есть расстояние между прямой и плоскостью
Далее имеем:
Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника
Значит, окончательно из прямоугольного треугольника
б)
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!