Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана пирамида в основании которой лежит квадрат Сечение пирамиды — четырехугольник причем точки лежат на ребрах и соответственно. Известно, что и — середины ребер и а
а) Докажите, что — трапеция и основания трапеции относятся как
б) Известно, что угол между плоскостью трапеции и плоскостью основания равен Найдите высоту пирамиды если площадь квадрата равна 32, а площадь четырехугольника равна
а) Будем пользоваться следующей теоремой: если нам даны три попарно пересекающиеся плоскости, то их линии пересечения либо параллельны, либо все пересекаются в одной точке. Из этой теоремы следует, что если две из трех линий пересечения параллельны, то третья линия пересечения также им параллельна.
Так как — линия пересечения плоскостей и — линия пересечения плоскостей и и то — линия пересечения плоскостей и — параллельна
Теперь рассмотрим три плоскости: и Так как и — середины и то следовательно, линия пересечения плоскостей и — прямая Тогда по теореме Фалеса
Далее имеем: значит, Но по условию — квадрат, следовательно, следовательно, откуда следует, что — трапеция. Также отсюда следует, что Что и требовалось доказать.
б) Рассмотрим три плоскости и и их линии пересечения и Так как то Пусть
Проведем и Тогда по теореме о трех перпендикулярах Следовательно,
Пусть Тогда так как то следовательно, — высота трапеции По теореме Фалеса Найдем последнее отношение.
По теореме Менелая для и прямой имеем:
Следовательно,
По теореме Менелая для и прямой имеем:
Следовательно, значит,
Проведем Тогда следовательно, — искомая высота. Пусть Тогда Так как то Следовательно,
Также заметим, что из следует, что Тогда
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!