Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан тетраэдр причем а грани и перпендикулярны. На ребрах и отмечены точки и соответственно так, что
а) Докажите, что плоскость перпендикулярна ребру
б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость пересекает грань
а) По условию и — правильные. Проведем Тогда Тогда получаем, что следовательно, по обратной теореме Фалеса Откуда следует, что А так как то значит,
Проведем Тогда следовательно, значит, по обратной теореме Фалеса Следовательно,
Значит, ребро перпендикулярно двум пересекающимся прямым и следовательно, Что и требовалось доказать.
б) Пусть Тогда по двум сторонам и углу между ними, следовательно, Тогда — угол между плоскостями и Тогда мы получаем равнобедренный прямоугольный треугольник следовательно, Найдем
Следовательно, Заметим, что следовательно, Отсюда
Так как то плоскость пересечет грань по отрезку
Заметим, что — равнобедренные. Пусть Пусть также — середина основания Тогда Следовательно,
Но также имеем
Так как то по теореме косинусов из имеем
Заметим, что — искомый отрезок.
б)
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!