Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании прямой призмы лежит параллелограмм На ребрах и взяты точки и соответственно. Причем а — равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 3.
а) Докажите, что — середина
б) Найдите площадь трапеции если объем призмы равен 12, а ее высота равна 2.
а) Пусть — проекция точки на плоскость верхнего основания. Тогда как прямоугольные по катету и гипотенузе: Следовательно, Пусть также тогда
следовательно, Тогда
Следовательно,
Так как и то откуда — середина Что и требовалось доказать.
б) Чтобы найти площадь трапеции учитывая, что ее основания известны, нужно найти ее высоту. Проведем Тогда по теореме о трех перпендикулярах Следовательно, — искомая высота.
По условию следовательно,
По теореме Фалеса, так как и то Следовательно, Значит, отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник, следовательно, — биссектриса угла параллелограмма. Тогда если то четырехугольник — ромб. Значит, как его диагонали. Площадь ромба в два раза меньше площади параллелограмма следовательно, Тогда по формуле площади ромба имеем:
Тогда По теореме Фалеса значит, Так как отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными прямыми, равны, то Следовательно, по теореме Пифагора из
Следовательно,
б)
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!