Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с основаниями и Точка делит ребро в отношении а точка — середина ребра
а) Докажите, что плоскость параллельна прямой
б) Найдите тангенс угла между плоскостью и плоскостью основания призмы, если
а) Так как и то грани и параллельны. Следовательно, плоскость пересечет их по параллельным прямым. Значит, плоскость пересечет грань по прямой где — точка на ребре Продлим до пересечения с прямой в точке Тогда точка являющаяся точкой пересечения и является одной из вершин сечения призмы плоскостью Следовательно, — сечение призмы плоскостью
Так как то достаточно доказать, что
Из условия следует, что Пусть также Углы и равны как углы между попарно параллельными прямыми. Следовательно, по катету и острому углу равны и так как Следовательно, Значит, — середина ребра
следовательно, откуда
следовательно, значит, можно обозначить
По обратной теореме Фалеса, так как то Следовательно, откуда Что и требовалось доказать.
б) Так как и то — параллелограмм. Следовательно, Следовательно, — равнобедренный с углом значит, он равносторонний и Следовательно,
По теореме Пифагора
Так как и то — прямоугольник, следовательно, и прямоугольный с Также
По теореме Пифагора
Проведем Следовательно, треугольник прямоугольный и по теореме Пифагора
Тогда по теореме Пифагора для получаем
Так как — линия пересечения плоскостей и то проведем Тогда по теореме о трех перпендикулярах Следовательно, — угол между и Его тангенс равен Следовательно, нужно найти
Заметим, что так как равносторонний и то следовательно, лежит на продолжении отрезка за точку
Рассмотрим По теореме косинусов
Тогда по теореме синусов из этого же треугольника
Из прямоугольного имеем
Тогда
б)
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!