Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Bсе боковые ребра четырехугольной пирамиды равны — стороне основания Стороны и вдвое меньше стороны
a) Докажите, что высота пирамиды, опущенная из вершины проходит через середину
б) В каком отношении, считая от точки плоскость делит высоту пирамиды, если — середина а точка делит ребро в отношении считая от точки
а) Так как боковые ребра пирамиды равны, то основание высоты пирамиды из точки является центром описанной около окружности. Следовательно, четырехугольник — вписанный.
Пусть Так как равнобедренный то и Так как вписанный, то во-первых а во-вторых как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу Отсюда так как равнобедренный.
Следовательно, Таким образом, следовательно, С учетом получаем, что — трапеция, а так как то это равнобедренная трапеция.
Пусть — точка пересечения прямых и Так как и то — средняя линия Следовательно, откуда равносторонний, следовательно, Тогда если — середина то — равнобедренные с углом следовательно, это равносторонние треугольники, и Значит, точка равноудалена от всех вершин трапеции следовательно, — центр описанной около окружности. А так как выше мы сказали, что основание высоты пирамиды опущенной из вершины — центр описанной около основания окружности, то и есть основание этой высоты. Что и требовалось доказать.
б) Пусть прямая пересекает в точке Тогда По теореме Менелая для и прямой получаем
Отсюда можно принять тогда и
Следовательно, плоскость пересекает плоскость по прямой Пусть эта прямая пересекает прямую в точке Тогда по теореме Менелая для и прямой получаем
Следовательно, тогда откуда Следовательно,
Так как то плоскость пересекает плоскость по прямой Пусть Тогда — искомое отношение. По теореме Менелая для и прямой получаем
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!