Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан тетраэдр На ребре выбрана точка так, что Также на ребрах и выбраны точки и соответственно так, что — квадрат со стороной 2.
a) Докажите, что
б) Найдите расстояние от точки до плоскости если известно, что объем тетраэдра равен 25.
а) Так как — квадрат, то
Докажем, что Аналогично будет доказываться, что
Рассмотрим плоскости и Их линии пересечения и либо параллельны друг другу, либо пересекаются в одной точке. Так как две из трех линий и друг другу параллельны, то и третья линия им параллельна. Следовательно,
Значит и Тогда по теореме Фалеса
Что и требовалось доказать.
б) По условию — квадрат, поэтому В пункте а) мы доказали, что Значит,
В плоскости проведем перпендикуляр к Рассмотрим плоскость Прямая лежит в ней, при этом Также прямая лежит в при этом Значит, Тогда
В плоскости проведем Тогда
Значит,
Рассмотрим треугольники и Они подобны, так как имеют общий угол и Тогда
Рассмотрим треугольники и Они подобны, так как имеют общий угол и Тогда
Значит,
Прямая параллельна плоскости следовательно, расстояние от точки до равно расстоянию от прямой до
Заметим, что так как лежит в плоскости а значит Также по построению, а значит Таким образом, Тогда если — точка пересечения и то расстояние от до равно
Пусть в плоскости точка — это точка пересечения прямых и в плоскости точка — это точка пересечения прямых и Тогда — это точка пересечения и в плоскости
Прямые так как Значит,
Таким образом, расстояние от точки до плоскости равно 5,4.
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!