Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана четырехугольная пирамида 
Четырехугольник 
— трапеция с большим основанием 
отрезок 
— ее средняя линия. Диагонали трапеции пересекаются в точке 
Отрезок 
содержится в плоскости 
параллельной
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью 
— трапеция.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью 
если 
а 
а) Пусть 
— точки пересечения 
с диагоналями трапеции. Так как 
то проведем 
и получим
сечение пирамиды плоскостью 
— четырехугольник 
. Докажем, что это трапеция.
Так как 
лежит в 
и 
то 
Следовательно, 
пересечет плоскость, в которой лежит 
по
прямой, параллельной 
Следовательно, 
Осталось доказать, что 
не параллельна 
Действительно, так как 
то 
Тогда, так как 
то 
следовательно, 
не параллельна 
б) Так как 
то пусть 
Тогда 
Для точки 
имеем:
Из условия задачи 
следовательно, по теореме Фалеса
Значит 
а 
Так как 
то 
следовательно, 
— высота
трапеции, находящейся в сечении.
Тогда искомая площадь сечения равна
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
