Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка — середина ребра правильной четырехугольной пирамиды с основанием Точка принадлежит ребру причем
a) Докажите, что плоскость параллельна прямой
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью если все ребра пирамиды равны 6.
а) Назовем плоскость плоскостью Пусть — высота пирамиды, тогда Пусть Прямые и лежат в одной плоскости следовательно, если требуется доказать, что то нужно доказать, что
По теореме Менелая для и прямой
По теореме Менелая для и прямой
Следовательно, если то значит, и Следовательно, по обратной теореме Фалеса
б) Если то четырехугольник — сечение пирамиды плоскостью Будем искать площадь сечения через площадь проекции этого многоугольника на плоскость основания пирамиды и угол между плоскостями сечения и основания.
Найдем — косинус угла между плоскостями и Проведем тогда по ТТП и Ищем сначала
— прямоугольный (так как диагонали квадрата в основании правильной пирамиды взаимно перпендикулярны), значит, Тогда
Так как все ребра пирамиды равны, то Следовательно, Так как то
Следовательно,
Теперь спроецируем на плоскость Тогда — проекция точки и середина — проекция точки причем Получили четырехугольник
Так как то следовательно, — середина Следовательно, — средняя линия в значит,
Тогда
Так как то следовательно,
б)
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!