Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность касается одной из сторон прямого угла в точке и пересекает другую сторону угла в точках и Точка лежит на отрезке а — диаметр этой окружности.
a) Докажите, что
б) Найдите расстояние от точки до прямой если
Источники:
а) Пусть — центр окружности. Продлим до пересечения с Пусть это точка Рассмотрим четырехугольник В нем так как — радиус окружности, а — касательная; по условию.
Найдем угол Так как он вписанный, опирающийся на диаметр то
Следовательно, — прямоугольник, то есть
Таким образом, — высота в равнобедренном треугольнике а значит и медиана. Имеем Следовательно,
б) Расстояние от точки до прямой равно высоте треугольника проведенной из точки к
Треугольник — равнобедренный, а значит высоты, проведенные к его боковым сторонам, равны. Таким образом, расстояние от точки до прямой равно высоте треугольника проведенной из точки к
Точка лежит на прямой которая параллельна следовательно, расстояние от точки до равно расстоянию между параллельными прямыми и а это и есть
Значит, расстояние от точки до равно
По теореме о касательной и секущей имеем:
Следовательно, расстояние от точки до равно 4.
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!