Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В параллелограмме 
проведена биссектриса 
угла 
На прямой 
за точкой 
отметили точку 
такую,
что 
Кроме того, 
а) Докажите, что треугольники 
и 
подобны.
б) Найдите 
если 
и 
Источники:
а) По условию 
значит, так как 
— биссектриса 
то
Так как 
— параллелограмм, то 
Следовательно, 
как накрест лежащие углы,
образованные параллельными прямыми 
и 
и секущей 
Тогда для внешнего угла треугольника 
имеем:
Значит, треугольники 
и 
подобны по двум углам:
б) Пусть 
— середина 
тогда имеем:
Рассмотрим треугольник 
По предыдущему пункту 
значит, треугольник 
— равнобедренный.
Следовательно, 
Рассмотрим треугольник 
По условию 
значит, 
Тогда точки 
и 
лежат на одной
прямой, то есть 
Рассмотрим треугольник 
В нем 
значит,
Рассмотрим треугольник 
Так как 
— параллелограмм, 
а 
— середина 
то в
треугольнике 
можем найти сторону 
По формуле тангенса двойного угла имеем:
Таким образом,
Тогда искомый отрезок равен
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
