Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Часть денег от суммы 400 млн рублей размещена в банке под 12% годовых, а другая часть инвестирована в производство.
При этом через год эффективность инвестирования ожидается в размере 250%, то есть вложенная в производство сумма млн рублей оборачивается в капитал млн рублей. После этого отчисляются деньги на издержки производства, которые задаются квадратичной зависимостью млн рублей. Разность между капиталом и издержками в производстве облагается налогом в 20%.
Как распределить капитал между банком и производством, чтобы через год получить общую максимальную прибыль от размещения в банк и вложения денег в производство? Сколько млн рублей составит эта прибыль?
Пусть в банк было вложено млн рублей, а в производство — млн рублей. Тогда
Через год на счету в банке будет млн рублей, а вложенная в производство сумма обернется в млн рублей. На издержки отдадут млн рублей, тогда останется млн рублей. Эта сумма облагается налогом в 20%, то есть остается от этой суммы только 80%, или
Таким образом, доход по истечении одного года будет равен
Необходимо найти максимальное значение этого выражения, зная, что Тогда прибыль будет равна Выразим и подставим в выражение для
Данная функция является квадратичной, ее графиком является парабола с ветвями, направленными вниз. Следовательно, максимальное значение функция принимает в вершине параболы:
Следовательно, при и выражение принимает наибольшее значение Тогда максимальная прибыль равна млн рублей.
В банк 150 млн рублей, в производство 250 млн рублей
Прибыль составит 158 млн рублей
Содержание критерия | Балл |
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Верно построена математическая модель | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!