Пусть на первом заводе рабочие трудились часов, тогда завод выпустил единиц продукции. Пусть на втором заводе рабочие трудились часов, тогда завод выпустил товаров. Тогда по условию Так как заработная плата в час составляет рублей, то сумма, которую должен заплатить Александр в неделю на зарплату рабочим, равна

Выразим и подставим в выражение для зарплаты:

Таким образом, необходимо найти минимальное значение функции если — целое неотрицательное число товаров. При этом не превышает 600, так как иначе количество товаров будет отрицательным.

Заметим, что представляет собой квадратичную функцию, графиком которой является парабола с ветвями вверх и вершиной в точке

Следовательно, и есть точка минимума, причем — подходит. Следовательно, при значение функции будет наименьшим. Тогда имеем:

Таким образом, наименьшая сумма в рублях равна