Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Консервный завод выпускает фруктовые компоты в таре двух видов — стеклянной и жестяной. Производственные мощности завода позволяют выпускать в день 90 центнеров компотов в стеклянной таре или 80 центнеров компотов в жестяной таре. Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, в таре каждого из видов должно быть выпущено не менее 20 центнеров продукции. В таблице приведены себестоимость и отпускная цена завода за 1 центнер продукции для обоих видов тары.
| Вид тары | Себестоимость, 1 ц. | Отпускная цена, 1 ц. |
| Стеклянная | 1500 руб. | 2100 руб. |
| Жестяная | 1100 руб. | 1750 руб. |
Предполагая, что вся продукция завода находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль завода за один день (прибылью называется разница между отпускной стоимостью всей продукции и её себестоимостью).
Пусть 
— доля мощностей завода, занятых под производство компотов в стеклянной таре, а 
— доля мощностей,
занятых под производство компотов в жестяной таре. Тогда 
, при этом компотов в стеклянной таре
производится 
центнеров, а в жестяной таре — 
центнеров.
По условиям ассортиментности 
и 
, то есть 
и 
.
Дополним таблицу из условия столбцом «Прибыль на 1 ц.», причём значение в каждой ячейке этого столбца равно разности соотвествующих значений в ячейках столбцов «Отпускная цена, 1 ц.» и «Себестоимость, 1 ц.»:
| Вид тары | Себестоимость, 1 ц. | Отпускная цена, 1 ц. | Прибыль на 1 ц. |
| Стеклянная | 1500 руб. | 2100 руб. | 600 руб. |
| Жестяная | 1100 руб. | 1750 руб. | 650 руб. |
Тогда прибыль завода в день равна 
рублей. Найдём максимальное значение этого выражения,
если 
, 
и 
. Для начала преобразуем выражение 
Значит, нам нужно найти максимум выражения 
при условии, что 
, 
и 
. Выражение
принимает максимальное значение, когда значение 
минимально, то есть при 
. При 
имеем
. Значит, условия 
, 
и 
выполняются. Тогда максимальная возможная
прибыль завода равна
рублей
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
